Médias Móveis

As Médias Móveis, ou MM, são provavelmente o indicador mais antigo no arsenal da Análise Técnica. Exaustivamente analisado e testado, entraram e sairam de moda repetidas vezes; muitos estudos "provaram" ser as Médias Móveis o mapa para a riqueza, ao passo que outros "demonstraram" sua ausência de utilidade.
Apesar de cada analista técnico ter seus estudos e traçados preferidos, a maioria utiliza Médias Móveis de uma forma ou de outra.

Médias Móveis eliminam grandes oscilações nos preços, filtrando somente o movimento principal. Quanto maior o período utilizado na MM maior é o grau de filtragem. Se a MM for utilizada para detecção de tendência de preços, quanto maior o número de períodos, maior o prazo da tendência observada: poucos períodos mostram a tendência de curto prazo, e muitos perpiodos mostram a de longo prazo.

A Média Móvel é desenhada sobre o gráfico de preços, permitindo uma comparação entre oscilações naturais dos preços com a oscilação "filtrada" da média. Uma utilização da Média Móvel é a sinalização de preços mudando de tendência, que acontece quando os preços cruzam a Média Móvel para baixo uma Média Móvel que está subindo, ou cruzam para cima uma Média Móvel que está caindo.

Além da tradicional média aritmética, existem variações do cálculo que podem ponderar os valores de forma diferente, desconsiderar valores extremos, ou mesmo manter a memória de cálculo com um algorítimo muito usado antes das facilidades dos computadores pessoais.

Todas as médias precisam de alguns parâmetros de cálculo básicos, que são:
- Número de períodos: é a quantidade de períodos que será utilizada no cálculo da média.
- Dado de Origem: valores que serão utilizados no cálculo das médias, que podem ser ULT, MAX, MIN, ABE, Preço Típico ( (ULT+MAX+MIN) / 3 ) ou Fechamento Ponderado ( (2*ULT+MAX+MIN) / 4 ).
- Envelope: permite desenhar um "envelope" da média ao invés dela própria, duas linha que envolvem a média, uma acima e outra abaixo, em valores percentuais em relação a ela.

Alguns tipos de média solicitarão outros parâmetros específicos para seu cálculo.

Na descrição de cada tipo de média quando nos referirmos a "preço" estaremos nos referindo ao preço selecionado em "dado de origem".

Média Móvel Simples (MMS)

É a média mais comum, a média aritmética de n períodos. É calculada somando-se os valores dos n períodos e dividindo o resultado por n.

Com P1 sendo o preço atual, e Pn o enésimo preço mais antigo, o cálculo da MMS é o seguinte:


Média Móvel Recorrente (MMR)

A MMR foi idealizada para realizar a função principal de uma média: atenuar fortes oscilações de preços. Ela começou a ser utilizada na análise de preços de mercado em uma época onde não existiam computadores pessoais e planilhas de cálculo. Era portanto muito difícil realizar o cálculo de uma média longa, digamos 200 períodos, para dezenas ativos todos os dias.

O artifício que a MMR utiliza para facilitar a execução da conta é a recorrência. A recorrência é a reutilização do valor anterior ao invés de ser feita a conta novamente pela fórmula completa, que nesse caso seria a fórmula da MMS.

Como simplificação, a MMR segue o seguinte algorítmo:
- Com os primeiros n períodos calcula-se uma MMS. Este será o primeiro valor da MMR.
- A partir do preço seguinte a MMR é calculada pela fórmula, que usa o valor anterior da MMR e o preço da barra atual:

Dessa forma a cada novo dia só é necessário "tirar um pedaço" da MMR do dia anterior e substituir com uma fração do preço atual.

Média Móvel Exponencial (MME)

A MME é uma média que dá mais ênfase aos valores mais recentes, dando pesos maiores a esses valores, e menores aos mais antigos. Os pesos mais antigos caem de forma exponencial, de onde vem o nome da média.

Na literatura de estatística essa média pode ser encontrada sob o nome de EWMA, sigla de Exponentially Weighted Moving Average (Média Móvel Ponderada Exponencialmente).

Como valores mais antigos são "esquecidos" mais rapidamente, a MME segue mais próxima dos preços do que uma MMS ou MMR de mesmo período.

A MME também utiliza uma forma de recorrência no cálculo. O cálculo da MME é feito da seguinte forma:
- Com os primeiros n períodos calcula-se uma MMS. Este será o primeiro valor da MME.
- A partir do preço seguinte a MME é calculada pela fórmula, que usa o valor anterior da MME e o preço da barra atual:

onde:


Como utiliza uma fórmula recorrente, pode acontecer de que um gráfico exiba um valor para a MME, e se forem carregadas em memória mias barras do passado, o ponto de cálculo se modifica

Média Móvel Exponencial Pura (MMEP)

Assim como a MME, a MMEP é também uma EWMA. A MMEP tras todas as características da MMEP e com vantagens. Por seguir mais rigorosamente a definição de uma EWMA (Exponentially Weighted Moving Average), a MMEP terá sempre o mesmo valor em qualquer ponto, pois considera todas as barras que terão pesos significativos no cálculo. Só são desconsideradas as barras que tem um peso menor que um milésimo.

A MMEP pode substituir completamente, e com vantagem, o uso da MME em qualquer situação.

O cálculo da MMEP é feito assim:



onde:


(arredondado para o número inteiro superior)

O Cartezyan utiliza precisão igual a 0,1% (1/1000).

Média Móvel Exponencial com Volatilidade (MMEV)

Uma variação da MME, essa média foi proposta por Tushar S. Chandle na revista Stocks & Commodities em março de 1992. Na ponderação da média a MMEV considera a volatilidade dos preços. Dias mais voláteis terão mais peso que dias menos voláteis. Ao mesmo tempo, dias mais recentes terão pesos maiores que dias mais distantes, de forma exponencial.

O cálculo da MMEV é o seguinte:

onde:

,
Vref é a Volatilidade de referência, anualizada,
V é a Volatilidade Histórica anualizada de p períodos. No caso de gráficos intraday, V é calculado a partir do gráfico diário.

A MMEV utiliza alguns parâmetros a mais que as outras MMs:
- Período Volat.: é o p da fórmula, o número de períodos utilizados apra cálculo da Volatilidade Histórica.
- Volat. referência: é o Vref da fórmula, é a Volatilidade Histórica anualizada que servirá de referência de comparação para a Volatilidade Histórica de p períodos atual.

Média Móvel Olímpica (MMO)

É uma Média Móvel calculada da mesma forma que a Média Móvel Simples, mas que não considera x valores mais altos e x valores mais baixos.

Se a Média for calculada para 30 períodos, com x igual a 3, serão desconsiderados os 3 valores mais altos, os 3 valores mais baixos, somados todos os outros e o resultado dividido por 24 (24 = 30-6).

Média Móvel Ponderada (MMP)

O objetivo da MMP é conferir maior peso aos dados mais recentes, e menos aos mais antigos. Seu cálculo envolve a multiplicação de cada um dos dados por um peso diferente. Há duas metodologias para a MMP; uma utiliza um fator de ponderação fixo, outra variável.

a) Met. Fator variável: A ponderação é automática, e o usuário não pode alterar a taxa de variação.A seguir, um exemplo para uma MMP de 5 dias:

PERÍODO

PESO
COTAÇÃO
COT. PONDERADA
1
1
25
25
2
2
26
52
3
3
28
84
4
4
25
100
5
5
29
145
TOTAIS
15
406

MMP = 406/15= 27.067 = 27.067

b) Met. Fator fixo: O usuário pode alterar a ponderação, introduzindo um percentual. A seguir, um exemplo para uma MMP de 5 dias, com percentual = 10:

PERÍODO

PESO
COTAÇÃO
COT. PONDERADA
1
0.6
25
15
2
0.7
26
18.2
3
0.8
28
22.4
4
0.9
25
22.5
5
1
29
29
TOTAIS
4
107.1

MMP = 107.1 / 4 = 26.775

Média Móvel Ponderada por Volume (MMPV)

A MMPV dará mais peso aos preços de barras com mais volume. É uma média ponderada pelos volumes do ativo.
Cada preço é multiplicado pelo volume naquela barra, somam-se todos esses resultados, e divide-se o total pela soma dos volumes.

Qualquer dos Volumes do ativo podem ser utilizados: Quantidade, Volume $, Negócios, Contratos Negociados, e Contratos em Aberto, dependendo do tipo de ativo (ação ou mercadoria) e de gráfico (diário e intraday).

Média Móvel Triangular (MMT)

A Média Móvel Triangular dará mais ênfase ao conjunto central de preços, com menos peso para os mais recentes e também para os mais distantes.

Isso é feito calculando se um "meio-período" m a partir do número de períodos n desejado.

, arredondado para cima.

Com isso calcula-se uma MMS de m (merio-período) da série de preços, obtendo-se uma série intermediária, e dessa série intermediária calcula-se uma MMS também de m períodos. O valor resultante é a MMT.

A última barra considerada nessa média será a barra de número (2*m)-1.

Uma outra forma de entender essa média é enxergar a barra mais recente com peso 1, a anterior com peso 2, a ante-anterior com peso 3, até o centro que terá peso máximo, e depois declina-se até a barra mais antiga (a de número 2*m-1), que também terá peso 1 (a penúltima terá peso 2, a antepenúltima terá peso 3, etc).

Veja também: Bollinger Bands, Starc Bands e Keltner Channel

Acionamento   


Uma
Média Móvel pode ser acionada por:
 clique no botão na Barra de Ferramentas
 Duplo Clique no nome do estudo ou botão Criar! no diálogo de Novo Estudo
 Nome do estudo n item "Estudos" no Mega Menu Cartezyan
Tecla aceleradora CTRL+M

Parâmetros
O estudo tem os seguintes parâmetros:
 o período, ou seja, o número de barras para o cálculo de cada ponto
 o tipo da média.
 o peso para a ponderação, se for o tipo escolhido
 a porcentagem do envelope
 pode escolher o dado de origem: Últ, Abt, Máx ou Mín ou Preço Típico [(últ+máx+mín)/3] ou Fec Ponderado [(2*últ+máx+mín)/4]
 a cor do traço da(s) curva(s)

Gráfico com Média Móvel Simples de 9 períodos